Roteiros de Atividades

Objetivos:

Providências para a realização da atividade:

·         Leitura, pelo professor, da OP 18: Teorema de Tales e semelhança de triângulos.
·         Folhas de papel A4 em branco.
·         Conjuntos de régua, compasso e transferidor.
·         Cópias do texto.

Pré-requisitos:

·         É recomendável que esse roteiro seja precedido pela atividade “Descobrindo um critério de semelhança de triângulos”.
·         Desenhar triângulos, usando régua, compasso e transferidor.
·         Definição de triângulo retângulo e nomenclatura correspondente: catetos e hipotenusa.
·         Noções de proporcionalidade.
·         Definição de semelhança de triângulos, conceitos e terminologias correspondentes.

Descrição dos procedimentos:

1. Propor à turma um problema que envolva a determinação de uma medida inacessível cuja resolução exija o uso de semelhança de triângulos retângulos e deixá-lo em aberto para a conclusão da atividade. Sugestão: Como determinar a largura aproximada de um rio tendo como referencia o pé de uma árvore existente na margem oposta ao observador.
2. Relembrar a definição de semelhança de triângulos e deixá-la escrita no quadro como referência.
3. Relembrar, se necessário, a construção de um triângulo usando régua e compasso.
4. Dividir os alunos em duplas e distribuir entre elas as folhas de papel, réguas, transferidores e as cópias do texto.
5. Dar instruções claras para a realização das tarefas contidas no texto.
6. Acompanhar o trabalho das duplas na realização dos trabalhos, orientando-as no que se fizer necessário.
7. Encerrar a atividade com uma discussão dirigida tendo como objetivo organizar, sistematizar e resumir os resultados.
8. Nessa sistematização o professor deve dar ênfase ao critério de semelhança de triângulos retângulos salientando que nesse caso basta verificar a congruência de um dos ângulos diferente do ângulo reto.
9. Discutir coletivamente com a turma a resolução do problema proposto no início da atividade.
10. Texto:

Resolvendo alguns problemas com o uso de semelhança de triângulo retângulos

1. Observe os dois triângulos da figura. A marca cinza indica que os ângulos A e D são retos e a outra marca indica que os ângulos B e E têm a mesma medida.

Esses dois triângulos são semelhantes. Explique, por escrito, porque esta afirmação é verdadeira.

2. Identifique e escreva  os pares de lados proporcionais.
3. Se FE, FD e DE medirem respectivamente, 3, 4 e 5 cm, e AB medir 8 cm quais serão as medidas de AC e BC?
4. Desenhe dois triângulos retângulos, MNP e RST que sejam semelhantes e escreva quais são os pares de lados proporcionais.
5. O desenho abaixo representa a planta de um terreno. Seu proprietário quer construir um muro representado, na planta, pelo segmento AD. Para fazer o orçamento desse muro ele precisa saber, aproximadamente, a medida x de AD. Ele não pode ir até o terreno para fazer a medida diretamente. Ajude-o nesse cálculo seguindo as sugestões de a. até f.

1. Observe cuidadosamente a planta. Identifique os triângulos retângulos que nela aparecem.
2. Que relação existe entre o ângulo BAD e o ângulo ACD? Justifique, por escrito, a sua resposta. (Lembre-se: a soma dos ângulos internos de um triangulo é 180º).
3. Copie, ou desenhe, separadamente, cada um dos triângulos ABD e ADC.
4. Os triângulos ABD e ADC são semelhantes. Justifique, por escrito, essa afirmativa.
5. Escreva os pares de lados proporcionais e o quociente entre eles.
6. Use a relação entre os quocientes que você escreveu e calcule x.

      6.   Use as informações dadas na figura abaixo e a semelhança de triângulos retângulos para calcular a medida x do segmento AC.

7. Observe a figura abaixo. O triângulo ARN é retângulo e o segmento PM é paralelo à RN. Qual é a medida x do segmento AP? Os passos a seguir vão ajudá-lo a calcular essa medida.

1. Verifique que os triângulos ARN e APN são semelhantes e justifique, por escrito, o porquê dessa semelhança.
2. Escreva os quocientes entre as medidas dos lados correspondentes desses dois triângulos.
3. Qual a relação entre esses quocientes? Por quê?
4. Use as medidas dadas na figura e reescreva esses quocientes.
5. Aplique seus conhecimentos de proporcionalidade para calcular a medida x.

    8.  A figura abaixo é uma sugestão para você e seus colegas pensarem em como determinar a largura aproximada de um rio tendo como referencia o pé de uma árvore existente na margem oposta ao observador. Procurem associar o que deve ser feito com o exercício 7 e troquem idéias com seu professor. 

Possíveis dificuldades:

Durante a realização dessa atividade os alunos poderão, eventualmente, apresentar as seguintes dificuldades:

• Identificar, em triângulos retângulos semelhantes, o par de ângulos, diferente do reto, que tenha a mesma medida.
• Relacionar os lados correspondentes de dois triângulos retângulos diferentes.
• Perceber que em muitos problemas os resultados serão aproximados porque sua solução  envolve cálculos com dizimas periódicas e os números irracionais.

Se, na resolução do problema 8 do texto os alunos não conseguirem perceber quais devem ser os procedimentos do observador para modelar a situação conforme o problema 7, o professor pode apresentar, gradativamente, sugestões tais como:

•  Na margem em que está o observador, fincar duas estacas P e R de tal forma que elas estejam alinhadas com A. Aqui, o professor pode comentar que existe um aparelho chamado teodolito que garante o alinhamento dos três pontos.
• Fincar uma estaca N de tal forma que RN seja perpendicular a AR.
• Fincar uma estaca M de tal forma que PM seja perpendicular a AR.
• Medir PR, RN e PM. (Observar que essas medidas são acessíveis)
• Usar semelhança de triângulos retângulos para calcular aproximadamente a largura x do rio.

Obs.: Existem outras soluções para esse problema. Uma delas pode ser encontrada na página 260 da 7ª série da coleção Matemática e Você, de Ângela Vidigal, Carlos Afonso Rego, Maria das Graças G. Barbosa e Michel Spira, editora Formato, MG , 2002, PNLD 2005.

Alerta para riscos:

Glossário: